慶應通信の「論理学」のレポートをお見せして、正しい説明順序の組み立て方を解説します。真理関数と量化理論を扱っています。

卒業できるレポートのノウハウをすべて無料メルマガにて授けます

実は身近な「論理学」

このページでは、「論理学」のレポートについて説明していきます。

 

「論理学」と聞くと、なじみのない学問だと思われますが、実はほとんどの人が一度は勉強したことがある分野になります。もっとも有名なのは数学の「証明」で、図形の証明の考え方は、実は「論理学」で扱う範囲なのです。

 

それでは、レポート課題を見ていきましょう。※著作権の関係上、課題の文章は変えてあります。

 

真理関数と量化理論の違いはどのようなものか。どのような場合に量化理論が求められるかを説明してください。

 

今回のレポートのテーマは、課題にもある通り、真理関数理論と量化理論の違いです。

 

真理関数理論と量化理論では、正しい推論を規定する方法が異なります。そこで、次のようにレポートの「問い」を設定すると、課題の内容が分かりやすくなります。

 

真理関数理論と量化理論では、正しい推論はどのように違うのか。

アウトライン作成の準備

このレポートでは、「真理関数理論」と「量化理論」の両方を説明する必要があり、説明が長くなります。そこで、次のように章立てを行います。

 

第一章:真理関数理論

 

第二章:量化理論

 

このように章立てすることで、別々の章の中で節を立てることができます。

 

次に、レポートで述べるべき項目を書き出していきます。

 

第一章では、

 

真理値分析で使用する「文-記号」「論理式」「真理表」の導入

 

「推論式」の定義と推論例

 

正しい推論の規定

 

三段論法との関係性

 

真理関数理論の限界

 

第二章では、

 

演繹で使用する命題関数と量化記号の導入

 

「汎化」「例化」など推論規則の紹介と推論例

 

正しい数論の規定

 

今回の課題で合格するには、最低限これらの項目は必須です。その後、両理論の違いについて述べ、これを結論とします。

キーワードからアウトラインを作成

序論と節立ては、次のようになります。

 

序論

 

本レポートでは、真理関数理論による推論を第一章で、量化理論による推論を第二章で分析する。
「推論を正しく行う事」という観点に注目して、両理論の相違点を考察したい。

 

第一章:真理関数理論

 

第一節:文を関数とみる事

 

第二節:結合子(否定・連言・選言・条件法ごとに真理表)

 

第三節:論理式(恒真の場合の真理表)

 

第四節:正しい推論

 

第五節:真理関数理論の限界

 

第二章:量化理論

 

第一節:命題関数

 

第二節:推論の構造

 

第三節:定言命題(全称[特称]肯定[否定]命題ごとに、命題関数として記号化する)

 

第四節:推論規則(真理関数理論に加えて、普遍汎化・存在例化・普遍例化・存在汎化を導入)

 

第五節:正しい推論

 

第三章:まとめ

 

このアウトラインの下でレポートを作成すれば、誰でも一度で合格することができます。

 

こういった「アウトライン」を自分で作るコツについては、セミナーメールの方で詳しく説明しています。

 

こちらから登録して、単位を加速して下さい。

真理関数理論の解説

それでは、レポートを作る上で重要なポイントを解説していきます。

 

真理関数理論と量化理論では、推論方法が違います。そのため、ある推論が正しいと言えるかの決め手にも、違いがあります。

 

それぞれ簡単に説明すると、

 

真理関数理論…推論式を真理値分析して、恒真となるかどうか

 

量化理論…さまざまな推論規則を使って、前提から結論を導けるかどうか

 

となります。これらの概念はとても重要なので、実際のレポートを見ながら、理解を深めていきましょう。

 

第1章 第4節:正しい推論

 

正しい推論と論理式の間には、どのような関係があるだろうか。本節では、真理関数的に正しい推論というものを明らかにしていく。

 

私たちが直感的に正しいと感じることができるような推論を例に挙げ、考察を加えていく。

 

(前提1)「私は晴れたら、遊びに行く」
(前提2)「私は遊びに行ったら、野球をする。」

 

(結論)「ゆえに晴れたら、野球をする」

 

この推論は、誰もが疑う余地なく、正しいと感じるはずである。そこで真理関数理論に則ってみていきたい。

 

まず、「晴れる」に文-記号「p」、「遊びに行く」に文-記号「q」、「野球をする」に文-記号「r」を与える。

 

そこで前提1は「p→q」、前提2は「q→r」、結論は「p→r」となる。前提の連言と結論を条件法にすると、推論式は((p→q)∧(q→r))→(p→r)となる。
この推論式の真理値分析をすると、

 

 

このように恒真になる。

 

つまり、上記の推論式は、前提の真偽にかかわらず、それを正しいと認めたとき、結論が必ず恒真になる推論であることを意味する。この事から、推論に対応する推論式が恒真であるとき、正しい推論であると言える。

 

真理関数の解説

 

このように真理関数理論では、推論式が恒真であれば、正しい推論であると言えます。ただ、直感的には明らかに正しい推論なのに、推論式が恒真とならない推論も存在します。

 

この原因は、命題そのものに記号を充てることで、文相互の語の役割が無視されてしまうことにあります。この点をきちんと理解してから、レポートを書くようにしてください。

 

また、推論例はテキストに載っていますが、できるだけ自分で考えたほうが評価は上がります。オリジナルの推論に対して真理表を作成し、本当に恒真となるかを示しましょう。

量化理論の解説

次に、量化理論のポイントを解説していきます。

 

第2章 第5節:正しい推論

 

(前提)「すべての馬は動物である」

 

(結論)「馬の頭はすべて動物の頭である」

 

前提を「どんなものxに対しても、xが馬ならば、xは動物である。」と言い換え、「F(x):xは馬である」、「G(x):xは動物である」を導入すると、この前提は「∀x(F(x)→G(x))」と記号化できる。

 

同様にして、結論を「どんなものxに対しても、xが馬の頭ならば、xは動物の頭である」と言い換えると、「H(x):xは馬の頭である・I(x):xは動物の頭である」を導入することで、「∀x(H(x)→I(x))」-@と記号化できる。

 

しかしながら、この記号化では、前提と結論の間に共通の記号が見られない。「馬」と「馬の頭」の関係について私たちは、「馬」には「頭」があり、それが「馬の頭」であることを勝手に認めてしまっているが、この点も推論式上で定義する必要がある。

 

そこで「H(x,y):xはyの頭である」を導入する。その結果、結論は「∀x(ヨy(F(y)∧H(x,y)→ヨy(G(y)∧H(x,y))」と記号化できる。

 

これから推論を始めるにあたり、次の前提を追加する。

 

任意の馬の頭を取り、それをuと名付けると、「ヨy(F(y)∧H(u,y))」という前提が加わる。

 

uを頭とする馬がいるから、その馬をVと名付けることができる。

 

この存在例化により、「F(v)∧H(u,v)」-Aとなる。

 

前提ですべての馬が動物であることを、そしてvという馬がいることから、vは動物であるといえる。

 

この普遍例化により、「F(v)→G(v)」-Bとなる。

 

BとCを真理関数的に扱い、BのF(v)の場所をG(v)に置き換える。よって「G(v)∧H(u,v)」-Dが得られる。

 

Dの式は、uを頭とする動物vがいることを示す。特定の存在が認められたら、それと同種のものの存在保証が認められる存在汎化により、「ヨy(G(y)∧H(u,y))」となる-E

 

AとEを条件化して、「ヨy(F(y)∧H(x,y))→ヨy(G(y)∧H(u,y))」-F

 

ここで、uは任意の馬の頭であったので、すべてのものに対して成り立つと言える。

 

この普遍汎化により、「∀x(ヨy(F(y)∧H(x,y)→ヨy(G(y)∧H(x,y)))」と結論できる。

 

量化理論の解説

 

命題が正しいかどうかは、主語と述語の関係によって決まります。量化理論では、この命題関数という考え方を導入し、命題の主語と述語を区別して記号化します。

 

また、複雑な推論に対応させるため、「すべての」や「ある」を意味する量化記号や、独自の4つの推論規則や真理関数の条件法も取り入れます。

 

したがって、量化理論は、真理関数理論の不十分性を補う「拡張した理論」とみることができます。

 

こちらのページでは、「論理学」レポートのアウトラインを全公開しております。

関連ページ

「歴史(西洋史)」レポートで学ぶ、歴史科目における説明と考察の書き方
実際の「歴史(西洋史)」のレポートをお見せして、歴史科目のレポートの書き方を説明します。
「文学」レポートで学ぶ、文学科目における本論の展開
実際の「歴史(文学)」のレポートをお見せして、文学科目のレポートの書き方を説明します。
「生物学(第3回・完)」レポートで学ぶ、テーマと問いの設定
実際の「生物学(第3回・完)」のレポートをお見せして、レポートのテーマと問いの設定の仕方を説明します。
「社会学史U」レポートで学ぶ、文献要約の仕方
実際の「社会学史U」のレポートをお見せして、要約の仕方を説明します。
「社会心理学」レポートで学ぶ、レポート課題に最適な具体例の探し方
実際の「社会心理学」のレポートをお見せして、具体例の探し方を説明します。
「教育学」レポートで学ぶ、テキスト批評の仕方
慶應通信で十分通用するレポートの書き方を教えます。
「教育心理学」レポートで学ぶ、考察を加えるポイント
慶應通信で十分通用するレポートの書き方を教えます。
「倫理学」レポートで学ぶ、専門用語の理解の仕方
慶應通信で十分通用するレポートの書き方を教えます。
「国語学」レポートで学ぶ、文学鑑賞の仕方
国語学のレポートはことわざの歴史を勉強することで考察ができます。
「英語学概論」レポートで学ぶ、具体例の使い方
慶應通信で十分通用するレポートの書き方を教えます。
「英語音声学」レポートで学ぶ、項目別の説明の仕方
慶應通信で十分通用するレポートの書き方を教えます。

HOME レポートのノウハウ 卒業のノウハウ 指導実績 メルマガ登録